年轻的凯瑟琳（格温妮斯•帕特洛饰）正经历着人生中的考验。她不仅要工作，还要照顾患有重病的父亲罗伯特（安东尼•霍普金斯饰）。尽管罗伯特是一位著名的数学家，但晚年却因病无法自理。
罗伯特最终离世，凯瑟琳悲痛欲绝，陷入了孤独和自闭。与此同时，罗伯特的学生哈尔（杰克•吉伦哈尔饰）决定寻找老师遗留下的数学笔记。这一行为让凯瑟琳非常愤怒。她的姐姐克莱尔（霍普•戴维斯饰）希望凯瑟琳能够把父亲的房子卖掉，跟她一起搬到纽约。因为她担心凯瑟琳也可能遗传了父亲的某些病状，想要及时照顾她。然而凯瑟琳坚决不愿离开，正当她与哈尔之间的关系变得复杂时，哈尔却发现了一份令他惊讶的数学样稿，提出将其以罗伯特的名义出版。但这份稿件的作者，却让哈尔和克莱尔都大吃一惊。